Python科学计算之NumPy

Python 2017-01-12

起步

NumPy是Python用于处理大型矩阵的一个速度极快的数学库。它允许你在Python中做向量和矩阵的运算,而且很多底层的函数都是用C写的,你将获得在普通Python中无法达到的运行速度。这是由于矩阵中每个元素的数据类型都是一样的,这也就减少了运算过程中的类型检测。

矩阵基础

numpy 包中我们用数组来表示向量,矩阵和高阶数据结构。他们就由数组构成,一维就用一个数组表示,二维就是数组中包含数组表示。

创建

# coding: utf-8
import numpy as np

a = np.array([
    [1.73, 1.68, 1.71, 4],
    [1, 2, 3, 4],
    [1, 2, 3, 4]
])
print type(a) # <type 'numpy.ndarray'>

ndarray (N-dimensional array object) 意思就是n维数组。例子中就表示一个3行4列的二维数组。

形状

数组的大小可以通过其 shape 属性获得:

print a.shape # (3L,4L)

数组的元素数量可以通过 ndarray.size 得到:

print a.size # 12

使用 ndarray 的 dtype 属性我们能获得数组元素的类型:

print a.dtype # float64

可以用过 shape 重新设置矩阵的形状或者通过 reshape 方法创建一个改变了尺寸的新数组,原数组的shape保持不变:

a.shape = 4, 3
b = a.reshape((2, 6))
# 尽管b的形状是新的,但是a和b是共享数据存储内存区域的,如果b[0][1] = 8 那么a[0][1] 也会是8

数组生成

可以用过 np.arange 来创建数组,参数与range类似:

x = np.arange(0, 10, 1) # arguments: start, stop, step

也可以用 np.linspace 创建等差数列:

x = np.linspace(1, 10, 5) # arguments: start, stop, num元素个数
# [  1.     3.25   5.5    7.75  10.  ]

# np.logspace 是创建等比数列

矩阵运算

计算将变量直接参与运算符,操作符优先级不变:

a = np.random.rand(5, 5)
b = np.random.rand(5, 5)

print a + b
print a - b
print a * b
print a / b
print a ** 2
print a < b
print a > b

一个数组中除了 dot() 函数,其他这些操作都是单元操作。

np_arr = np.array([2,3,34,5,5])
print np.mean(np_arr)   # 平均数
print np.median(np_arr) # 中位数
print np.corrcoef(a[0], a[1]) # 判断两个轴的数据是否有相关性
print np.std(np_arr) # 标准差

数据提取

切片索引语法:M[lower:upper:step]

a = np.array([1,2,3,4,5])
a[1:3]  # array([2, 3])

# 进行切片赋值时,原数组会被修改
a[1:3] = [-2, -3]   # array([ 1, -2, -3,  4,  5])

b = np.random.rand(5, 5)
b[1:4, 1:4]  # 提取 1~4 行,1~4列

b > 0.1 #array([False, False, False, ...])
# 因此要提取可以用, 这是利用了布尔屏蔽这个特性
b[ b > 0.1 ]

# where()函数是另一个有用的方式,当需要以特定条件来检索数组元素的时候。只需要传递给它一个条件,它将返回符合条件的元素列表。
c = np.where(b > 0.1)

矩阵运算

NumPy和Matlab不一样,对于多维数组的运算,缺省情况下并不使用矩阵运算,如果你希望对数组进行矩阵运算的话,可以调用相应的函数。

matrix对象 numpy库提供了matrix类,使用matrix类创建的是矩阵对象,它们的加减乘除运算缺省采用矩阵方式计算,因此用法和matlab十分类似。但是由于NumPy中同时存在ndarray和matrix对象,因此用户很容易将两者弄混。这有违Python的“显式优于隐式”的原则,因此并不推荐在较复杂的程序中使用matrix。

>>> a = np.matrix([[1,2,3],[5,5,6],[7,9,9]])
>>> a*a**-1
matrix([[  1.00000000e+00,   1.66533454e-16,  -8.32667268e-17],
        [ -2.77555756e-16,   1.00000000e+00,  -2.77555756e-17],
        [  1.66533454e-16,   5.55111512e-17,   1.00000000e+00]])

从数组转换为矩阵可以用m = np.matrix(a) 进行转换, 使用 m.T 可以得到m的转置矩阵。

矩阵求逆

m.I * m
=> matrix([[  1.00000000e+00+0.j,   4.44089210e-16+0.j],
           [  0.00000000e+00+0.j,   1.00000000e+00+0.j]])

浅拷贝与深拷贝

为了获得高性能,Python 中的赋值常常不拷贝底层对象,这被称作浅拷贝。使用 copy 进行深拷贝:

b = copy(a)

遍历数组元素

通常情况下,我们是希望尽可能避免遍历数组元素的。因为迭代相比向量运算要慢的多。但是有些时候迭代又是不可避免的,这种情况下用 Python 的 for 是最方便的:

v = np.array([1,2,3,4])

for element in v:
    print(element)

M = np.array([[1,2], [3,4]])

for row in M:
    print("row", row)
    for element in row:
        print(element)

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